Уважаемая Маячок, ситуация наверное стандартная, но с ней справляюсь почему-то плохо.

Дети постоянно ссорятся между собой. Видимо идет борьба за внимание к себе. Начинается обычно так: как только я (или муж) начинаю обсуждать что-то или заниматься чем-то с сыном, дочь подходит и начинает вклиниваться, толкает сына, пытается встать между нами или в другом месте, чтобы быть в центре внимания. Иногда шлепает его по лицу, кидает в него предметы. Сын тоже перегибает палку. Даже на случайные толчки обижается и требует наказать её, а уж за специальные я и молчу.

Мелкую наказываю (ставлю в угол), ругаю, объясняю, что братику больно, обидно и т.д. Несколько раз толкала её точно так же, как она брата и спрашивала, нравиться ли ей, когда ей так делают.

Старший тоже тот еще товарищ. Контролирует, чтобы наказание было "честным и справедливым". Если дочь выходит из угла - тянет её обратно.
Я запретила ему бить её и давать сдачи (может не правильно?). Сказала, что наказывать их можем только мы с папой, что если конфликт, давай разбираться, кто неправильно поступил, как поступить правильно. Но сын хочет прежде всего, чтобы сестра была наказана. К тому же свои "обещания" она не выполняет.

Сейчас мы все на больничном. Оба болеют. И я уже того..,дурею от их постоянных выяснений отношений. Сейчас раскидала их по углам. Дочь уже все забыла и рада, что она опять в центре, а сын у себя в комнате дуется на всех нас. Что я делаю не так?

Юдома, в моем детстве, когда какие-то совместные игры затевались, всегда говорили - "чур, старших уважать, младших - не обижать". Вот наверное от этого и стоит отталкиваться.
Что касается младшей - в первую очередь, нужно учить ее дожидаться своей очереди - это можно отрабатывать на совместных играх. Если мешает в других ситуациях, можно попробовать приобрести что-то наподобие песочных часов, давать их ребенку и обещать подойти к ней, поговорить с ней через минуту-две, "когда песочек высыпется"
Получается, что даже когда Вы наказываете младшую, Вы предоставляете ей то, что она хочет - внимание, пусть и негативное. В данной ситуации, скорее будет более адекватно игнорирование - мешает - даем песочные часы, пусть подождет. Не хочет - можно уйти со старшим в другую комнату, закрыть дверь и продолжить разговор.
Старшего стоит научить относится к младшей сестре не на равных, а снисходительно. Пожалуй, даже не стоит говорить о наказаниях в его присутствии - это дело родителей, тут Вы совершенно правы.

Маячок, спасибо за советы.