По-видимому,имелось в виду, что каждое следующее название -более общий вариант, чем предыдущее.
Ваш вариант - сначала многоугольник, потом квадрат -неправильно, т.к. не всякий многоугольник -квадрат.
Учительница написала правильный вариант:
квадрат - прямоугольник(сюда и квадраты входят) - четырехугольник(сюда входят и прямоугольники, и квадраты) - многоугольник(это все предыдущее+).