Викуля, гиперкинетическое расстройство - это не только повышенная двигательная активность, в первую очередь - это снижение произвольной регуляции поведения. Отсюда и неумение сдержать поток слов (т.к. умение говорить "про себя", так называемая внутренняя речь тоже зависит от способности к самоконтролю).
Вы правы, что объяснить столь позднее появление речи одним только СДВГ нельзя. Но нельзя и говорить о "каких-то психических расстройствах". Назовите это задержкой или нарушением развития, так как обычно, подобные проблемы связанны не с развитием заболевания, а остаточными явлениями - последствиями перинатальной энцефалопатии, мозговыми дисфункциями, либо нарушениями аутичного спектра.
Что касается "махания руками" и болтовни, здесь не получится найти какую-нибудь волшебную кнопку и "переключить" ребенка. Это будет уменшаться постепенно, по мере взросления и по мере развития мозговых структур, отвечающих за регуляцию. Обычно, один из важнейших этапов их формирование приходится на возраст 12-14 лет, хотя окончательно этот процесс завершается лишь к 21-23 годам.
Единственное что Вы можете сейчас сделать - постарайтесь переводить этот малоструктурированный поток слов в рассказ, который бы имел начало и конец. Т.е по мере возможности, становитесь активным слушателем - задавайте уточняющие вопросы, просите чтобы ребенок объяснял о чем он хочет рассказать.
Ну и конечно, как Агава писала - поменьше телевизора, побольше физической активности