Знаете, как я счас сыночку объясняла про 2(a + b) = 2a + 2b?
Рисовала две коробочки, в каждой одна пуговка (а) и одна булавочка (бэ).
Две коробки по пуговичке и булавочке в каждой - равно две пуговички плюс две булавочки...

Предлагаю такое объяснение.
Пусть а - красная коробочка с булавками, не важно сколько их, но во всех красных - одинаковое количество. Пусть в - синяя коробочка, тоже с булавочками (это важно!!!),во всех синих - одинаковое количество булавочек.
Теперь рисуем а+в - это две коробочки, кр. и син., связанные ленточкой. Тогда 2(а+в) это две стопочки, в каждой кр. и син. коробочки.
Теперь развяжем ленточки и переложим коробочки так, чтобы в одной стопочке были кр., а в другой - син., и свяжем их внутри стопок ленточками. Получим стопку из двух связ. кр. кор. и стопку из двух связ. син. кор. То есть 2а+ 2в.
Как-то так.

Мышь пишет:

Знаете, как я счас сыночку объясняла про 2(a + b) = 2a + 2b?
Рисовала две коробочки, в каждой одна пуговка (а) и одна булавочка (бэ).
Две коробки по пуговичке и булавочке в каждой - равно две пуговички плюс две булавочки...

А мое Чудо это в третьем классе проходило a(b+c)=ab+ac

а мое чудо и в седьмом это не понимает... иначе как через коробочки...

Мышь, а что если просто заучить как таблицу умножения этот распределительный закон умножения относительно сложения. Ведь, например, тригонометрические формулы, хотя и выводят, все же заучивают.

Мышь. мне понравилось как вы объяснили. Я просто  рисовала стрелочки от 2 поочередно к a и b. Но так логично объяснить получаемый результат не догадалась, может поэтому и забывал быстро.

так мне надо, чтоб он не заучил, а понял принцип.
А то начинает открывать скобки:
2(а + 7) = 2а... плюс 9!
Я говорю - ты чо такое сделал? сложил! что с чем? ну, что первое на глаза попалось...

Я бы объяснила немного иначе.
1. Рисуем схематически две коробки: в каждой по одному красному квадратику и одному зеленому кружку. Ниже - как это можно записать математически.
2. Сгруппируем фигуры: в одной коробке - два квадратика, в другой - два кружка. Ниже - математическая запись.
3. Общее количество фигур не изменилось, значит можем приравнять 1ую и 2ую мат. записи.
4. Заменим квадратик на a, кружок на b.
Итог: 2(a + b) = 2a + 2b

А по-моему с коробочками все понятно. Я бы для первого раза взяла наглядно две крышки и четыре пуговки или монетки. И показала бы как крышечки ставятся друг на друга - 2 (а + в), а затем содержимое вытаскивать и складывать попарно - 2а + 2в.
Мол, математики для нас придумали, чтобы быстрее решать, чтобы не умножать каждое число по-отдельности, а сложить их и сразу умножить 1 раз.

Мой старший сейчас изучает программу 7 класса, т.ч. спасибо за подсказки. А то у меня самой полный швах с алгеброй...

Мне самой в 7 классе (или когда мы там это проходили) было понятно 2(a + b) = 2a + 2b. Но мне было непонятно, зачем это нужно. И никто не мог мне объяснить, зачем вообще алгебра. Это здорово затрудняло процесс обучения.

А правда, зачем?
(хорошо, что в школе меня такие вопросы не посещали и процесс обучения проходил благополучно).

Мышь, "сложить что попало с тем что на глаза попалось" - боюсь это наше будет...
А как я в школе алгебру любила! За красоту и строгость.
Геометрия мне меньше нравилась и труднее давалась.

Вредина, как ЭТО в третьем классе????? Надеюсь, не Петерсон?
Если да - надо идти топиться....

Топитесь, Лещина...

Мы уже прошли....Вчера...

Кошмар. Хочу машину времени...Назад, в проклятое прошлое. Когда алгебра начиналась в 6 классе. А до этого была математика. Безо всяких букоффф... разве что икс был.

Да у нас дети как-то особо не пострадали от алгебры. Не так там и страшно.

Лещина, система Эльконина-Давыдова, а учебник Александровой.

Августа, не так там и страшно? Убедитесь сами
Вот дословно материал, который мы вчера разбирали с сыном:

Цитата :

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила выполнения этих преобразований:
чтобы привести подобные слагаеые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
если перед скобками стоит знак "плюс", то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
если перед скобками стоит знак "минус", то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки

у меня на втором предложении моск начинает съеживаться

Мышь пишет:

у меня на втором предложении моск начинает съеживаться

Мой моск, например, начинает съеживаться, когда я обществознания учебник читаю
А тут в алгебре - ничё так

Мышь, а сколько такого маразма в других учебниках. Помню перечитывала фразу из учебника истории ( на пол-страницы) несколько раз, пржде чем смысл дошел. Мама у меня всю жизнь в школе проработала и про нынешние учебники сказала ( кажется, я уже писала это здесь) - их авторы, похоже. детей в глаза не видели. А ведь еще в "Доживем до понедельника" сказано ( ну это конечно цитата откуда-то): "Кто ясно мыслит, тот ясно излагает". Не мыслят ясно авторы-то, получается

Они мыслят, но другим местом, которым деньги получают.
Мы учили правила на полстраницы, по-моему то ли с 1 то ли со 2 класса. Хорошо, что училка разрешила сокращать до 1 предложения.