С маленькими детьми работают с помощью игро- и сказкотерапии, играют в докторов и т.п.
А вот когда ребенку 10-ть...
Нужно разобраться в чем причина такого поведения - если что-то типа приступов паники - лучше попробовать методами когнитивной психологии.
Есть дети, которым необходимо лечить зубы под общим наркозом, так тоже бывает. Но обычно это детки с аутизмом, с умственной отсталостью, которые не понимают речь... Других успокоительных на этот случай не предусмотрено.
И еще... обычно дети дают такие реакции, когда родители не уверенны в том, что они делают правильные и необходимые вещи. Тут важно демонстрировать спокойствие и уверенность, а не мнительность и нерешительность. Если, скажем, мама вместо того, чтобы спокойно держать ребенка, когда берут кровь из вены, начинает стенать, что сейчас упадет в обморок - ожидать адекватной реакции от ребенка не придется. Или когда уже процедура окончена - мама сама плачет и ведет себя как несчастный ребенок, зацеловывая детку, вместо того, чтобы спокойно сказать "не реви, все в порядке, идем играть в мяч".
В общем нужно разбираться что там в основе такого поведения - тревожность ребенка, страхи или манипулятивное поведение, или еще что... А заочно - увы...